Die für Ihr Arbeitsverhältnis geltende Kündigungsfrist kann sich aus dem Gesetz im Rahmen von § 622 BGB oder spezialgesetzlich z. B. § 169 SGB IX (für Schwerbehinderte, min. 4 Wochen), einem Tarifvertrag oder Ihrem Arbeitsvertrag ergeben. Sofern der Arbeitsvertrag längere Kündigungsfristen vorsieht als die gesetzlichen oder tarifvertraglichen Regelungen, so gilt die individuelle Vereinbarung zwischen den Parteien. Sind die vertraglichen Regelungen ungünstiger, so gelten die gesetzlichen Kündigungsfristen des § 622 BGB.
(1) Das Arbeitsverhältnis eines Arbeiters oder eines Angestellten (Arbeitnehmers) kann mit einer Frist von vier Wochen zum Fünfzehnten oder zum Ende eines Kalendermonats gekündigt werden.
(2) Für eine Kündigung durch den Arbeitgeber beträgt die Kündigungsfrist, wenn das Arbeitsverhältnis in dem Betrieb oder Unternehmen
1. zwei Jahre bestanden hat, einen Monat zum Ende eines Kalendermonats,
2. fünf Jahre bestanden hat, zwei Monate zum Ende eines Kalendermonats,
3. acht Jahre bestanden hat, drei Monate zum Ende eines Kalendermonats,
4. zehn Jahre bestanden hat, vier Monate zum Ende eines Kalendermonats,
5. zwölf Jahre bestanden hat, fünf Monate zum Ende eines Kalendermonats,
6. 15 Jahre bestanden hat, sechs Monate zum Ende eines Kalendermonats,
7. 20 Jahre bestanden hat, sieben Monate zum Ende eines Kalendermonats.
(3) Während einer vereinbarten Probezeit, längstens für die Dauer von sechs Monaten, kann das Arbeitsverhältnis mit einer Frist von zwei Wochen gekündigt werden.
(4) Von den Absätzen 1 bis 3 abweichende Regelungen können durch Tarifvertrag vereinbart werden. Im Geltungsbereich eines solchen Tarifvertrags gelten die abweichenden tarifvertraglichen Bestimmungen zwischen nicht tarifgebundenen Arbeitgebern und Arbeitnehmern, wenn ihre Anwendung zwischen ihnen vereinbart ist.
(5) Einzelvertraglich kann eine kürzere als die in Absatz 1 genannte Kündigungsfrist nur vereinbart werden, 1. wenn ein Arbeitnehmer zur vorübergehenden Aushilfe eingestellt ist; dies gilt nicht, wenn das Arbeitsverhältnis über die Zeit von drei Monaten hinaus fortgesetzt wird;
2. wenn der Arbeitgeber in der Regel nicht mehr als 20 Arbeitnehmer ausschließlich der zu ihrer Berufsbildung Beschäftigten beschäftigt und die Kündigungsfrist vier Wochen nicht unterschreitet.
Bei der Feststellung der Zahl der beschäftigten Arbeitnehmer sind teilzeitbeschäftigte Arbeitnehmer mit einer regelmäßigen wöchentlichen Arbeitszeit von nicht mehr als 20 Stunden mit 0,5 und nicht mehr als 30 Stunden mit 0,75 zu berücksichtigen. Die einzelvertragliche Vereinbarung längerer als der in den Absätzen 1 bis 3 genannten Kündigungsfristen bleibt hiervon unberührt.
(6) Für die Kündigung des Arbeitsverhältnisses durch den Arbeitnehmer darf keine längere Frist vereinbart werden als für die Kündigung durch den Arbeitgeber.
https://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__622.html
Für Arbeitgeber verlängert sich die gesetzliche Kündigungsfrist mit der Dauer des Beschäftigungsverhältnisses. Einzelvertraglich ist auch die Verlängerung der Kündigungsfristen für den Arbeitnehmer möglich, diese dürfen aber nicht länger sein als die des Arbeitgebers und insgesamt nicht allzu lang, damit keine Einschränkung der grundgesetzlich garantierten Berufsfreiheit durch eine erschwerte Lösung aus dem Arbeitsverhältnis entsteht.
https://www.gesetze-im-internet.de/gg/art_12.html
Absatz 3 ist zu entnehmen, dass die Kündigungsfrist innerhalb einer vereinbarten Probezeit von maximal 6 Monaten nur zwei Wochen beträgt. Die Begründung einer solchen Probezeitkündigung durch Angabe von Gründen ist nicht notwendig. Im Rahmen von Ausbildungen regelt das Berufsbildungsgesetz (BBIG) eine Kündigung des Ausbildungsverhältnis: Während der Probezeit ist die Kündigung jederzeit, d.h. ohne Einhaltung einer Kündigungsfrist möglich. Das Ausbildungsverhältnis kann nach der Prozeit dafür nicht mehr ordentlich, sondern ausschließlich bei Vorliegen eines wichtigen Grundes gekündigt werden.
Bis zum Ablauf der Kündigungsfrist bestehen die arbeitsvertraglichen Pflichten der Vertragsparteien weiterhin. Der Arbeitgeber hat den Arbeitnehmer zu beschäftigen und den Lohn zu zahlen, während der Arbeitnehmer weiterhin zur Erbringung seiner Arbeitsleistung verpflichtet bleibt.
Entscheidend ist, dass die Kündigung, die ausschließlich schriftlich erklärt werden kann, dem Empfänger, also dem Arbeitnehmer auch zugeht. In der Regel wird der Arbeitgeber, der diesen Zugang nachweisen muss, die Kündigung darum persönlich übergeben, per Einwurf-Einschreiben versenden oder durch Zeugen in den Hausbriefkasten des Arbeitnehmers einwerfen lassen.
Für die Berechnung der Kündigungsfrist gelten die §§ 186 ff BGB. Maßgeblich für die Fristberechnung ist der Zugang der Kündigung. Sie muss so in den Machtbereich des Empfängers gelangt sein, dass mit einer Kenntnisnahme unter üblichen Umständen zu rechnen ist.
Gem. § 187 Abs. 1 BGB wird der Tag des Zugangs nicht mitgerechnet. Die Frist beginnt also am Tag nach dem Zugang der Kündigung. Nach §188 Abs. 2 BGB endet ein Frist, die nach Wochen, nach Monaten oder nach einem mehrere Monate umfassenden Zeitraum - Jahr, halbes Jahr, Vierteljahr - bestimmt ist, im Falle des § 187 Abs. 1 mit dem Ablauf desjenigen Tages der letzten Woche oder des letzten Monats, welcher durch seine Benennung oder seine Zahl dem Tage entspricht, in den das Ereignis oder der Zeitpunkt fällt, im Falle des § 187 Abs. 2 mit dem Ablauf desjenigen Tages der letzten Woche oder des letzten Monats, welcher dem Tage vorhergeht, der durch seine Benennung oder seine Zahl dem Anfangstag der Frist entspricht.
Dabei ist es unerheblich, ob der Beginn oder Ablauf der Frist auf einen Samstag, Sonntag oder Feiertag fallen, denn § 193 BGB gilt für gesetzliche Kündigungsfristen nicht.
Eine am 30.04. zugegangene Kündigung mit einer einzuhaltenden, ordentlichen Kündigungsfrist von zwei Monaten würde das Arbeitsverhältnis also zum 30.06. des Jahres beenden.
In der Elternzeit kann das Arbeitsverhältnis vom Arbeitnehmer wie üblich mit einer Frist von vier Wochen zum 15. oder zum Monatsende gekündigt werden, sofern der Arbeitsvertrag keine anderen Regelungen trifft. Soll die Kündigung erst zum Ende der Elternzeit wirksam werden, so ist eine Kündigungsfrist von 3 Monaten gem. § 19 BEEG einzuhalten.
Der Arbeitnehmer oder die Arbeitnehmerin kann das Arbeitsverhältnis zum Ende der Elternzeit nur unter Einhaltung einer Kündigungsfrist von drei Monaten kündigen.
https://www.gesetze-im-internet.de/beeg/__19.html